Ondalık Binary Sayıları

Ondalık decimal sayılarını genel olarak şu denklemle ifade edilir.

N = d₁*R^-1 + d₂*R^-2 + d₃*R^-3 ………………………. d_n*R^-n

Buna göre 0,725 ondalık decimal sayısı;

N = 7*10^-1 + 2*10^-2 + 5*10^-3
N = 0,7 + 0,02 + 0,005 şeklinde yazılabilir.

Şimdi de 0,1011 binary ondalık sayısını decimal ‘e çevirelim.

1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 + 1*2^-4

2^-1 = 1/2¹ = 0,5
2^-2 = 1/2² = 0,25
2^-3 = 1/2³ = 0,125
2^-4 = 1/2⁴ = 0,0625

Buna göre; (0,1011)₂ = 1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 + 1*2^-4
= 1*0,5 + 0*0,25 + 1*0,125 + 1*0,0625
= 0,5 + 0 + 0,125 + 0,0625
= (0,6875)₁₀ olur.

 

Ondalıklı Decimal Sayıların Binary ‘e (İkili Sisteme) Çevrilmesi

Ondalık decimal sayılar, binary sistemine çevrilirken "çarpım 2" yöntemi kullanılır.
(0,57251)₁₀ decimal sayısını binary sayı sistemine çevirelim.

0,57251 * 2 = 1,14502
0,14502 * 2 = 0,29004
0,29004 * 2 = 0,58008
0,58008 * 2 = 1,16016
0,16016 * 2 = 0,32032

Sonuç: (0,57251)₁₀ = (0,10010…………)₂ dir.

Sağlaması: (0,10010)₂ = 1*2^-1 + 0,2^-2 + 0*2^-3 + 1*2^-4 + 0*2^-5

= 0,5 + 0,0625
= (0,5625)₁₀

Görüldüğü gibi 0,57251 sayısı, sağlama sonunda 0,5625 çıkmaktadır. İşlem sayısı çoğaltılır ve sonuçta 1 tam sayısı elde edilirse gerçek sayı bulunur. Elektronik hesap makinaları bu sisteme göre çalışır. Geliştirilmiş makinalarda işlem sayısı fazla olacağından, hata miktarıda daha aza indirilmiş olur.Bundan dolayı markaları farklı hesap makinaları aynı işlem için farklı sonuçlar verebilr.

Sonucu tam olan birbaşka işlem yapalım..
(0,65625) sayısını binary sayı sistemine çevirelim.

0,65625 * 2 = 1,31250
0,31250 * 2 = 0,62500
0,62500 * 2 = 1,25000
0,25000 * 2 = 0,50000
0,50000 * 2 = 1,0000

Sonuç: (0,10101)₂ dir

Sonuçda görüldüğü gibi 1 tam sayısı elde edilmiş oldu..

Sağlaması: (0,10101) = 1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 + 0*2^-4 + 1*2^-5

= 0,5 + 0,125 + 0,03125
= (0,65625)₁₀

Tam ve Ondalıklı Binary Sayıların Decimal ‘e Çevrilmesi

Tam ve ondalıklı sayıları beraber olan binary sayısının denklemini şöyle ifade edebiliriz.

N = 2⁴d₄ + 2³d₃ + 2²d₂ + 2¹d₁ + 2⁰d₀ + d₁R^-1 + d₂R^-2 + d₃R^-3 + ………………….d_nR^-n veya

N = 16d₄ + 8d₃ + 4d₂ + 2d₁ + d₀ + d₁R^-1 + d₂R^-2 + d₃R^-3 + ………………….d_nR^-n

(1010,10110)₂ sayısını decimal sayı sistemine çevirelim.

N = 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ + 1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 + 1*2^-4 + 0*2^-5

N = 8+2+0,5+0,125+0,0625

N = (10,6875)₁₀

(1010,10110)₂ = (10,6875)₁₀ olur.

Tam ve Ondalıklı Decimal Sayıların Binary Sayı Sistemine Çevrilmesi

Decimal sayıları binary ‘e çeviriken izlenecek yol bölme ve çarpma işlemidir. Virgülden öncesi ve sonrası ayrı ayrı işleme tabi tutulur. Virgülden önceki kısım bölme işlemine tabi tutulurken virgülden sonrası için çarpma işlemi yapılır.

(68,1875)₁₀ decimal sayısını binary sayı sisteminde ifade edelim.

68 / 2 = 34 Kalan 0
34 / 2 = 17 Kalan 0
17 / 2 = 8 Kalan 1
8 / 2 = 4 Kalan 0
4 / 2 = 2 Kalan 0
2 / 2 = 1 Kalan 0

Buna göre tam sayının yanıtı = (1000100)₂ dır.

0,1875 * 2 = 0,3750
0,3750 * 2 = 0,7500
0,7500 * 2 = 1,5000
0,5000 * 2 = 1,0000

Buna göre ondalık kısımda şu şekilde oluşmuş olur = (0011)₂

Sonuç olarak = (1000100,0011)₂ bulunmuş olur.