YÜKSEK GERİLİMDE KISA DEVRE VE
KISA DEVRELERİN UNİTER HESABI
Dr. Doğan Haktanır (MASHRAE, MInst.D, TCEE, MAIEE)
(Makine, Elektrik, Elektronik, Bilgisayar ve Bina Hızmetleri Mühendisi)
e-posta: doganh@hotmail.com
ÖZET
Elektrik devrelerinin hesabında genellikle önde gelen kural ve teoremlerin başında Ohm, Thevenin, Kirchoff’tur. Karmaşık devrelerde Kirchoff kanunundan çıkıp da Thevenin denkliğine geçildiğinde, bu karmaşık devre hesapları kısmen kolay bir manzara görünümüne bürünür. Ancak yüksek gerilim söz konusu olduğu zaman bunların yerini alan üniter sistem (per unit system) bu kural ve teoremlerin yetişemediği sorunlara el atar. Bu yazıda ele alacağım konu bu sistemin tanıtımı ve yüksek gerilim üreten jeneratör ile yüksek gerilim dağıtan transformatörlerle ilgili bazı uygulamaları ortaya koymaktır.
1. GİRİŞ
Teknolojinin gittikçe ilerlediği, çoğalan dünya nüfuzunun gittikçe arttığı bir ortamda elektrik enerji ihtiyacı yükseldikçe yükselmektedir. Bu da mevcut enerji nakli yollarının daha yüksek kapasiteli olmasını, hacimlerinin mümkün mertebe küçük olmasını gerektirir. Bunu sağlayabilmek için bilim adamları enerji naklinin arabası olan kablolar üzerinde araştırma yapmışlar ve bazı buluşlarla soruna çözüm getirmeye çalışmışlardır. Beş, on, yirmi yıl evvelisine kadar, sorunu çözme açısından, elektrik akımı iletiminde bakır kablolara yakın olan alüminyum kablolarla enerji naklinin yapılmasını ortaya çıkardılar. Ancak zaman mevhumu bu kabloların bir dezavantajı olduğunu ortaya çıkardı. Bu dezavantaj bu tür kabloların oksitlenme olayıdır. Çalışmalarını başka yöne teksif eden bilim adamları geçen yıl içerisinde çok yeni bir buluşla sorunu çözümleme aşamasına geldiler. Bu buluşların başında karbon kablolar gelmektedir [1]. Ancak çok kullanışlı olan bu kabloların imali yüksek bir maliyet getirir ve kullanımını olumsuz yönde etkiler. Enerji nakli ile ilgili bir başka seçenek de yüksek gerilim kullanmaktır. Ohm kanunu tahtında yükselen gerilim oranında akım da azalır, bu da kabloların çaplarının küçülmesini sağlar. Yüksek gerilimin diğer bir avantajı da voltaj düşüklüğünün asgariye indirgenmesidir. Şu an kabloların yüksek kapasiteli enerji naklini sağlamak için onlara yüksek gerilim uygulanması kabul edilen yöntemlerin başında gelir. Jeneratörlerin yüksek gerilim üretmek için yapılışlarının başlıca nedeni bu oluşumdan kaynaklanmaktadır. Ancak gerilim yükseldikce sorunlar ve emniyet hususları da artar [2]. Yüksek gerilimin getirdiği tehlikelerin büyüklüğü karşısında özel tedbirler alınması, özel cihazların kullanılması, kablo izolasyonunun yüksek gerilime dayanacak biçimde özel yapılması ve koruyucu devrelerin oluşturulması gerekmektedir. Yüksek gerilimin taşınması öngörülen bir teşkilatta koruma cihazlarını seçebilmek için teşkilat içerisinde bulunan kabloların çalışacakları akım sığası ile bu akımın azami siddetini tayin etmek zorunluluğu vardır. 3 fazlı bir sistemde kısa devre oluşması halinde bu gereklilik kaçınılmaz duruma gelmektedir. Böyle bir durumda üreten sistemin ve kabloların korunması, kabloların kısa devre yaptığı yerden salt kabloların oluşturduğu direnç, transformatör sarım reaktif direnci ile jeneratörün iç direncine bağlı olmaktadır. Böyle bir durumda kısa devre hesaplamaları büyük bir önem kazanır.
2. KISA DEVRE HALLERİ
Elektrik akımı taşıyan devrelerde kısa devre olması olağandır. Özellikle yüksek gerilim ihtiva eden sistemlerde. Böyle bir durum çok büyük tehlikeler arzeder. Bugün gerek sistemi, gerekse sistemde görev yapan elemanları korumak için çeşitli önlemlerin alınması başlıca yaptırımlar arasına girmiştir. Kısa devre kırmızı, sarı, mavi, nötür ve toprak hatlarının en az ikisinin birbirine temas ederek elektriksel akımın bu yolla devresini tamamlamasıdır. Toprak ve nötür hattı arasındaki kısa devre konunun dışında kalırlar. Kısa devreler oluşumlarına göre değişik karakteristikler gösterirler. Üç fazın birden kısa devre olması, iki fazın kısa devre olması, herhangi bir fazın nötürle kısa devre olması, toprak hattının herhangi bir fazla kısa devre olması gibi. Tüm üç fazı birden kapsamına alan kısa devreler simetrik hata olarak tanımlanır. Diğer kısa devreler ise asimetrik olarak adlandırılır. Şunu da kabul etmek gerekir ki üç fazlı sistemlerde simetrik olarak tanımlanmasına karşın kısa devre sonucu meydana gelecek dalga oluşumları simetrik olmayabilir. Bu oluşumlar devrede olan potansiyelin sıfır veya sıfıra yaklaşık bir düzeyde, belkide çok kısa bir zaman süresindeki hallerde kendini gösterir. Şekil 1. anılan devrelerdeki asimetrik dalga oluşumunu yansıtır.
Şekil 1. yüksek gerilim kısa devrelerinde asimetrik dalga oluşumu
3. İKİ FAZ ARASI KISA DEVRE
Herhangi bir yüksek gerilim hesaplamasında en kötü ihtimal olan iki fazın kısa devre hali esas alınır. Şekil 2 iki fazın kısa devre durumu yansıtmaktadır.
Şekil 2. Yüksek gerilim hatlarında iki fazın kısa devre olması halindeki empedans
Yukarıdaki şekilden de anlaşılacağı gibi hattın birinin direnci sıfır olarak kabul edilir ve kısa devre akımı en hat safhaya ulaşır.
4. TEK FAZ KISA DEVRE
Tek faz kısa devre durumları üç fazdan herhangi birinin nötür ile temasıdır. Bu durumlara tek faz kısa devre durumu denir. Şekil 3 böyle bir durumu yansıtmaktadır.
Bilahare gösterilen şekilden de anlaşılacağı gibi fazlar arası kısa devreler en şiddetli akımları oluşturur ve bunları hesaplamak için karmaşık formüller değil de basit formüllerin kullanımını gerektirir.
Şekil 3. Yüksek gerilim hatlarında tek fazın kısa devre olması halindeki empedans
5. TOPRAK HATTI İLE OLAN KISA DEVRELER
Elektrik akımını ileten fazlardan herhangi birinin toprakla temas etmesi ve toprakla olan bir kısa devre oluşturması durumudur. Bu durumda kısa devreyi oluşturan hattan besleme hattının verebileceği kadar akım toprak hattı aracılığıyle devresini tamamlar. Şekil 4 böyle bir kısa devreyi temsil eder.
Şekil 4. Yukarıdaki şekil ve denk şaması bir faz ile toprak hattının kısa devre olması durumunu simgeler.
Bu tür kısa devrenin empedansı diğer kısa devrelere nispeten daha yüksektir. Nedeni ise toprağın iletkenlere nazaren daha dağişik bir karakteristiğe sahip olmasıdır.
6. KOMPLEKS SİSTEMLER
Yukarıda belirtilen durumlar basit örnekleri oluştururlar. Bunların hesapları belki Ohm, Kirchoff ve Thevenin kuralları ile çözümlenebilirler, ancak daha karmaşık devreler söz konusu olduğunda, durumda büy&uu
ml;k farklılıklar meydana gelir. Bu devreler öyle devrelerdir ki birçok üretim merkezlerinden enerji elde ederler ve bu enerjiler yine çember (ring circuit) sistemleri kullanarak yüksek gerilim enerji dağıtımı yaparlar. İşte böyle bir ortamda kısa devre arızaları başgötersin. Bu durumlarda anılan kurallar karmaşıklıklar içerisinde bocalarlar. Şekil 5 basit bir dağıtım üretim sisteminin yapısını sembolize etmektedir. Bu sistemin A üretecinde bir kısa devre oluşmuştur. İşte üniter sistem böyle karmaşık hesaplamaları kolayca yapmak için geliştirildi ve ismine de “per unit impedance”, üniter sistem dendi.
Şekil 5. Yukarıdaki şekil üç üretecin paralel bağlantısını ve A üretecinde bir kısa devre olduğunu simgeler
Şekil 5’te gösterilen karmaşık hesaplamalardan kurtulmak açısından şekil 6’teki devre onun yerini alabilir.
Şekil 6. Bu üreteçlerin hesaplamalar açısından eşdeğer devresi yukarıda gösterilmiştir
Üniter sistemi kullanarak sistemin her elemanının eşdeğer empedansını tek faz üzerinden şekil 6’teki gibi bir şamasını çıkarabilir, bir eşdeğerlik denklemi kurabiliriz.
Bu durumda üreteçlerin ağ veya ağlar içerisindeki şekilleri şekil 7’de belirlenen krokiye uygunluk sağlayabilir, hesaplamalar buna dayandırılarak yapılabilir. Diyagramları daha da basitleştirmek için genellikle şekil 6’te belirtilen voltaj kısım bu etapta kaale alınmaz. Bu durumda devremiz yeni baştan çizilmesi halinde şekil 7’daki şama ortaya çıkar.
Şekil 7. Yukarıdaki şekil empedanları açısından Üreteçlerin şematik bağlantılarını sembolize eder
7. ÜNİTER HESAP SİSTEMİ NEDİR?
Üniter sistemin ne olduğunu açıklamadan önce aşağıdaki hesaplamalara bir göz atalım:
Diyelim ki elimizde 315 kVA, 11kV/415V üç fazlı bir transformatör var. Tabl 1’deki verilere dayanarak bu transformatörün azami yük altındaki akım gücü şöyledir:
Bu transformatöre şekil 8’deki gibi tam yük verilmesi halinde bunun empedansı ne olabilir?
Şekil 8. Yukarıdaki şekil yüksek gerilimle beslenen bir transformatöre bağlanan azami yükü simgelemektedir.
Ohm kanunu uyarınca bu düzeneğin azami yük altındaki empedansı:
olur.
Uniter sistemde bu bulgular bir yüzdelik olarak belirlenmekte ve jeneratör veya transformatörlerin üzerine “reactance” (reaktans) olarak kaydedilmektedir [3]. Örneğin %5.09, %6.0 reaktans gibi. Bundan da şu sonuca varabiliriz; iki misli bir reaktans tam yükün yarısını, yalın kat ise yükün kendini verir. İşte üniter sistem ve işlevi bu kadar basitleştirilmiştir.
Üniter sisteme dayanarak bir transformatörün veya bir jeneratörün kısa devre arızaları altında akım cinsinden kapasitesini hesaplamak kolayaşmış olur. Örneğin: Üreticilerden verilen bilgiye dayanarak diyelim ki bir transformatörün reaktansı %5.09’dur. Yukarıdaki transformatörü ele alalım. Ohm kanununa göre bu transformatörün azami yükü 438 amperdir. Kısa devre durumları altında üniter sisteme dayalı formülümüzü tatbik edersek formül:
Azami yük .
Üniter reaktans
olur.
Bu formül altında elde mevcut değerlikleri yerlerine koyarsak kısa devre elektrik akımının:
olduğunu görürüz.
Üniter birim 0.0509 p.u. (5.09/100) olarak da yazılabilir. Üniter sistemde empedansın yüzdelik olarak ifade edilmesi hesaplamaları çok kolaylaştırmıştır. Örneğin 8.6 kA’in %50’si 4.3 kA’dir, gibi. Tabii ki bu durumda yüzdeliğin herhangi bir kesiri de alınabilir.
8. ÜNİTER HESAP SİSTEMİNİN TATBİK SAHASI
Ortaya atılan her hesabın kendine göre bir tatbik sahası vardır. Kimyadaki periodik cetvel, geometrideki trigonometrik işlemler gibi üniter sistemin de bir tatbik sahası vardır. Bu saha yüksek gerilim üreten veya yayan aygıtlardır. Örneğin: Jeneratörler, transformatörler. Yine üniter sistemin uygulanma sahası ve faydalı olduğu alanlar bu sistemlerdeki kısa devre durumlarındaki kullanımıdır. Kısa devre durumlarında bir jeneratörün, bir transformatörün dayanma gücünü kolayca hesaplayabilmek için bu aygıtların imalatçıları, aygıtların üzerine yerleştirilen bilgi levhalarında üniter sistemin birimi olan reaktans değerliklerini belirtmektedirler.
Aşağıdaki tablo GCE tarafından yapılan yüksek gerilim transformatörlerinin empedanslarının yanında rektans değerliklerini de kapsamına alır [4].
TABLO 1
9. ÖRNEKLER
Üniter sistemdeki hesaplamalara ışık tutacak bir örnek ele alalım:
Üç fazlı bir sistemde, değişik kapasitesi olan iki adet 6600 volt geriliminde iki jeneratör ele alalım ve bu jeneratörleri paralel bir bağlantı düzeni içerisine yerleştirelim. Bu jeneratörlerden biri 3MVA öteki de 4MVA, rektansları ise %7 ile %8 olsun. Bu jeneratörlerin bağlantı yaptıkları ağ sisteminin arıza akım düzeyi 100MVA devre kesicilerinin de 150 MVA olsun. Şekil 9 yukarıda anlatılanları kapsamına alan bir devrenin simgedir. Bu sistemde herhangi bir kısa devre durumunda, düzen içerisinde işlem yapacak devre kesicilerinin ayarlarında kullanılacak değerliklerin üniter sistem üzerinden hesabını yapalım.
Verilen değerliklere göre rektanslar ondalık kesre döndürülebilir. Bu durumda %7=0.07 p.u., %8= 0.08 p.u. olur.
Şekil 9. Yukarıdaki şekil iki jeneratörün ana ağ şebekesine yapılan bağlantı noktasını belirler. İlgili değerlikler şekil içerisinde yer almıştır
Eğer verilen değerliklere uygun olarak bir şama çizersek isteneni anlama açısından bize büyük yardımı olur. Şekil 9 probleme ışık tutacak bir çizelgeyi yansıtmaktadır. Yukarıda belirtilen şamaya verilen değerlikleri yerleştirelim.
Burada bilmemiz gereken bir husus vardır ki reaktif değerlikler, sanal olduklarını göstermek için (j) simgesini alırlar. Şöyle ki: j 0.07 p.u., j 0.08 p.u. gibi.
Yalnız problemin çözümüne başlamadan önce birim ve değerlikleri değişik olan bu sistemleri aynı birim değerlikler dizisi üzerinden ifade etmemiz gerekir. Şöyleki:
Husule gelen arıza düzeyi =
(taban) VA değerliği .
p.u. empedans
⇒ 100 MVA
Hesap son
ucu 4 MVA’lik jeneratörün ağ sistemi empedansına dayalı ortak değerliği j 0.04 p.u. olur.
Eğer bütün empedansları 4MVA tabanı üzerinden alırsak hesap devremiz şöyle bir şekil alır:
Şekil 10. Yukarıdaki şekil ele alınan problemin denklik devresini yansıtmaktadır. Bu devrede esas alınan taban 4MVA üzerinedir
Burada dikkat edilecek bir husus varsa üniter hesap sistemi ile 3MVA’lik jeneratörün reaktansının ne kadar kolay bulunabileceğidir. İşlemimize bunu da katarsak Denklemimizin ne kadar kolaylaşmış olduğunu görürüz. Aşağıdaki şekil bu sonucu çok iyi biçimde ifade etmektedir.
Şekil 11. Şeklimiz gerekli indirgemeler yapıldıktan sonra problemin denklik durumu yukarıdaki şekilde gösterilen duruma dönüşür.
Bundan da anlaşılacağı gibi bağlantı barasının arıza düzeyinin 150 MVA’yin altında olabilmesi için reaktif eşitlik aşağıdaki işlemden kolayca bulunabilir.
Bulunan bu sonuç denklemin sonucudur. Bu sonuçtan giderek şekilde belirtilen Xr bilinmeyeninin değerliğini bulmak pek zor olmayacaktır. Şöyleki:
Bu ise bize Xr’ı reaktans cinsinden yuvarlak olarak 0.03 p.u. veya %3 olarak vermektedir. Yalnız dikkat edilmesi gereken bir husus var. Bu da bu değerliğin kısa devre şartları altındaki değerliğidir. Tam yük altındaki elektrik akımı ise:
olur.
Devrenin faz voltajı ise:
tam yük altındaki reaktans ise:
olduğu bulunur.
Bu sonuca üniter birimi uygularsak devrenin direnci:
j 10.86 × 0.03 = 0.326 Ω
olarak bulunur.
Yukarıdaki hesaplamalardan da görüleceği gibi üniter sistemdeki hesaplamalar bizi birçok karmaşık hesaplardan kurtarır.
10. SONUÇ
Teknoloji sürekli olarak devinmektedir. Bu devinme yeni buluşları gerektirir. Yeni buluşlar veya mevcutlar üzerine imal edilen gelişmeler karmaşık hesapları da beraberinde getirir. Bu durum karşısında bilim adamları çıkacak sorunlara cevap verebilmeleri için çalışmalarına daha büyük bir ivme ile devam etmelidirler. Ancak ortaya koyacakları hesapların mümkün mertebe basit ve anlaşılabilir türden olması projelerdeki işlemleri daha da kolaylaştıracak ve hesaplamalarda zamanı büyük ölçüde azaltacak proje maliyetlerine de bir miktar katkıda bulunmuş olacaktır.
11. KAYNAKLAR
[1] Eureka, (2001). “Innovative Engineering Design Publication”, Bahar 2001 sayısı, (s.8).
[2] Cole N, Lowry G, (1992). “Electrical Services – Part 1”, Overcurrent Protection, Brunel University Press, (s.3-9).
[3] Norman L D, (1992). “Electrical Services”, Current Rating of Cables, South Bank University Press, (s.4-38).
[4] GEC, (1989). “Transformers Data Manual”, şirket teknik yayını.