Yüksek Lisans Tezi
SINIR ELEMANLARI YÖNTEMİYLE ELEKTRİK ALAN ANALİZİ
Murat UYAR
Fırat Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü
Elektrik Eğitimi Anabilim Dalı
2004, Sayfa : 77
Bu çalışmada, Sınır Elemanları Yöntemi kullanılarak iki boyutlu elektrik alan analizi gerçekleştirilmiştir. Elektrostatik alan problemlerini tanımlayan Laplace denkleminden sınır integral denklemi elde edilmiştir. Sınır integral denklemi, problem bölgesinin sınırları üzerinde sabit sınır elemanları ile ayrıştırıldıktan sonra bir lineer denklem sistemi oluşturulmuştur. Bu denklemin çözümü sonucunda, iç noktalardaki elektrik alan değerlerinin hesabında kullanılan sınır değerleri bulunmuştur.
Daha sonra, iç nokta integral denklemi üzerinden potansiyel gradyant alınarak x ve y yönündeki elektrik alan bileşenlerini temsil eden integral denklemleri elde edilmiştir. İntegral denklemlerin sayısal integrasyon yöntemleri ile çözülmesiyle iç noktalardaki elektrik alan değerleri hesaplanmıştır.
Uygulama bölümünde, sınır elemanları yöntemiyle elektrik alan şiddetini hesaplamak için MATLAB’da, EFIELD olarak isimlendirilen bir program yazılmıştır. EFIELD programı ile iç bölge, dış bölge ve homojen olmayan bölgeleri kapsayan elektrot sistemleri üzerinde çalışmalar yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar, analitik çözüm sonuçları ve ELECTRO paket program sonuçları ile karşılaştırılmıştır.
Anahtar kelimeler : Laplace Denklemi, Sınır İntegral Denklemi, Sınır Elemanları Yöntemi, Elektrik Alanı, Potansiyel Gradyant
ABSTRACT
Master Thesis
ELECTRIC FIELD ANALYSIS WITH BOUNDARY ELEMENT METHOD
Murat UYAR
Fırat University
Graduate School of Natural and Applied Sciences
Department of Electrical Education
2004, Page: 77.
In this study, two-dimensional electric field analysis has been realized using the Boundary Element Method (BEM). Boundary integral equation has been obtained from Laplace equation which defines electrostatic fields problems. After discretization of the boundary integral equation with constant boundary elements on the boundaries of the problem region, a linear equation system has been constituted. With the solution of this equation, boundary values which are used in the calculation of electric field values of internal nodes has been found.
Then, taking the potential gradient of the integral equation for internal nodes, integral equations which represent electric field components in the x and y directions have been obtained. With the solution of these integral equations, using numerical integration methods, electric field values corresponding to internal nodes have been calculated.
For the calculation of electric field intensity using the Boundary Element Method, a software program called ‘EFIELD’ has been developed in MATLAB software package. Using the developed program, EFIELD, examples on electrode systems which include internal, external and non-homogenous regions have been given. Obtained results have been compared with analytical results and those obtained from ELECTRO package program.
Key words : Laplace Equation, Boundary Integral Equation, Boundary Element Method, Electric Field, Potential Gradient.