|
E) KARNO HARİTASI (DİYAGRAMI)
|
|||
| Karno Haritası
Bir önceki konuda anlattığımız boolean matematiğinde yapılan sadeleştirmeleri karno haritasında daha kolay ve daha güvenilir yapmak mümkün. Karno haritası, sadeleştirme ve dijital devre tasarımında kullanılmaktadır. Değişken sayısına göre karno haritası düzenlenir. Örneğin 2 değişken (A B), 5 değişken (A B C D E) gibi. Karno haritası en fazla 6 değişkenli eşitlikleri sadeleştirmede kullanılır. Aşağıda değişken sayısına göre karno düzenleme anlatılmıştır. |
|||
| 1) – Değişken Sayısına Göre Karno Hazırlama :
Karno haritasında kaç kutu olacağını 2^n (2 üzeri n) formülü ile bulabilirsiniz. N değişken adedini belirtir. Aşağıdaki tabloda değişkenin değili olan yerlere 0 , değişkenin kendisi olan yerlerede 1 konur. |
|||
|
|
|||
|
b) – 3 Değişkenli karno haritası :
|
c) – 4 Değişkenli karno haritası : (A , B , C , D) 2^4 = 16 kutu
|
||
| d) – 5 Değişkenli karno haritası : (A , B , C , D , E) 2^5 = 32 kutu
|
|||
| e) – 6 Değişkenli karno haritası : (A , B , C , D , E , F) 2^6 = 64 kutu
|
|||
2) – Tablodan Karno Haritasına Geçiş : Aşağıda görülen tablolarda tasarlanacak lojik devrenin giriş ve çıkış durumları görülmektedir. Çıkış durumları tasarımcının isteğine bağlıdır. Çıkışlar, "girişler … iken çıkışlar … olsun" şeklide tasarlanır. Daha sonra tablodaki çıkış değerleri karno haritasına aktarılır. Karno haritasındaki kutuların sağ alt köşesindeki mavi renkte yazılmış olan numaralar kutu numaralarıdır. Bu numaralar tablodada görülmektedir ve çıkış değerleri karnoya bu numaralara göre yerleştirilir. Birde daha önceki konuda yani "Karno Karitası Düzenleme" konusunda görüldüğü gibi, yerleştirme, değişkenlerin durumuna görede yapılmaktadır. Değişkenin değili (A’) gösterilen yerlere değişkenin 0 olduğu, değişkenin kendisi (A) gösterilen yerlerede değişkenin 1 olduğu durumlardaki çıkış değerleri yazılır. a) – 2 Değişkenli tablo ve karno haritası :
Yukarıdaki tablodaki çıkış değerleri karno haritasına, tabloda görülen kutu numaralarına göre yerleştrilmiştir. Karno haritasındaki kutuların sağ alt köşelerindeki mavi renk numaralar, kutu numaralarıdır. Aslında tablodan karno haritasına geçiş yapılırken A ve B değişkenlerinin gözönüne alınması gerekmektedir. Yani A ve B değişkenlerinin 0 olduğu durumdaki çıkış değeri karnodada A ve B değişkenlerinin 0 olduğu kutuya yazılmalıdır. Bu kutu da, görüldüğü gibi 0 nolu kutudur. Daha fazla değişkenli karnolarda da bu kural geçerlidir. Bu kural ayrıca daha kolaylık sağlar. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) – Karno haritasında gruplama :
Karna haritasında sadeleştirme yapılırken karno içerisindeki 1 ler gruplandırılırlar. 0 lar ise kaale alınmazlar. Bu 1 ‘leri gruplandırmanın bir çok yöntemi vardır. Ayrıca gruplandırmada en doğru olan , en sade olan gruplandırmadır. Şimdi bunları inceleyelim.
Yan tarafta karno gruplandırma ve bu grupların tanımı bulunmaktadır. En doğru gruplandırma en sade olanıdır. Grupların tanımları çıkarılırken, grubun kapsadığı kutularda değişiklik göstermeyen değişkenler alınır. Değişiklik gösteren değişkenler etkisiz sayılır. Alınan değişken 0 ise tanıma değişkenin değili, 1 ise de değişkenin kendisi yazılır. Örneğin yan tarafta doğru olan karnoda üstteki yatay grubu ele alalım. Grup iki kutu kapsıyor. Bu kutular A ‘nın ve B ‘nin 0 olduğu (A’.B’) kutudur. Diğer kapsadığı kutu ise A ‘nın 1, B ‘nin ise 0 olduğu (A.B’) kutudur. İki tanımı ele aldığımızda (A’.B’) – (A.B’) A değişkeninin değiştiğini B değişkeninin ise sabit kaldığını görüyoruz. Bu durumda A değişkeni etkisizdir. Yani A, 0 ‘da 1 ‘de olsa çıkışı erkilemez. Tanım olarak B’ ‘li alıyoruz.
Gruplama şekilleri
Karnoda çapraz gruplama yapılamaz. Gruplama yapılırken birbirine yakın olan tüm 1 ‘ler gruba dahil edilmelidir. Ayrıca bir gruba dahil olan 1, diğer grubada uyum sağlıyorsa o grubada alınmalıdır. Bir grupta ne kadar çok 1 olursa okadar sade bir tanım elde edilir. Birde yan taraftaki şekilde görüldüğü gibi en dış kısımda bulunan 1 ‘ler gruba alınabilirler. Karno haritasını bir kağıt gibi düşünürsek, üst veya yan kenarlarını uc uca getirdiğimizde bu 1 ‘lerin bir grup oluşturabildiğini görürüz.
Şimdide bu grupların okunuşunu bulalım. İlk önce kırmızı oklarla belirtilen grubu ele alalım. Bu grubun kapsadığı kutular, dikey olarak A ile B ‘nin 0 olduğu ve A ‘nın 1, B ‘nin ise 0 olduğu kutulardır. Yatay olarak ise C ‘nin 0, D ‘nin 1 olduğu ve C ile D ‘nin 1 olduğu kutulardır. Bunları düzene soktuğumuzda, dikey (A’.B’) – (A.B’), yatay (C’.D) – (C.D) olduğunu görürüz. Bu tanımlardan değişmeyenleri alırsak sonuç, (B’.D) olur. Şimdide yeşil oklarla belirtilen grubu ele alalım. Grup dikeyde A ‘nın 0 B ‘nin 1 olduğu ve A ile B ‘nin 1 olduğu kutuları kapsıyor. Yatayda da C ile D ‘nin 0 olduğu ve C ‘nin 1 D ‘nin ise 0 olduğu kutuları kapsıyor. Dikey (A’.B) – (A.B), Yatay (C’.D’) – (C.D’). Sonuç olarak tanım (B.D’) olur. Bu iki sonucunda Veya ‘sını alırsak karnonun en sadeleştirilmiş hali Q = (B’.D) + (B.D’) olur.
4) – Karnodan Lojik devre tasarlama :
Yan tarafta karno haritası, tanımı ve lojik devresi görülmektedir. Lojik devre tasarlanırken ilk önce değişkenler ve değilleri hazırlanır. Daha sonra çarpımlar yani Ve kapıları yerlerine konur. En son olarakta toplamlar yani Veya kapıları yerlerine konur. Bu lojik devre en sade haldeki tanımdan oluşturulmuştur. Eğer tam sadeleştirilmemiş bir tanımdan lojik devre tasarlanırsa gereksiz fazlalıkta lojik kapı kullanılmış olur. Bu da gereksiz yere masraftır.