DİJİTAL ELEKTRONİKTE SAYI SİSTEMLERİ

DİJİTAL ELEKTRONİK

A) DİJİTAL ELEKTRONİKTE SAYI SİSTEMLERİ

DİJİTAL ELEKTRONİK

Dijital Elektronik, Analog Elektronikten sonra çıkan en gelişmiş elektronik teknolojisidir. Bazı analog sinyallerin saklanması ve daha az kayıpla taşınmasında kullanılır. Ayrıca Şu anda kullansığınız bilgisayarında temeli Dijital Elektroniktir. Harddiskte saklanan bilgiler dijital kodlarla saklanır ve yine dijital kodlarla işlemcide işlenir. Bir kişinin Dijital elektronik öğrenmesi için ilk olarak sayı sistemlerini çok iyi bir şekilde bilmesi gerekir. Sayı sistemleri Dijital Elektroniğin temelidir. Şimdi Sayı sistemlerini ayrıntılı bir şekilde inceleyelim.

1 ) – Sayı Sistemleri :

Dijital eletronikte dört çeşit sayı sistemi kullanılmaktadır. Bunlar :

a) – Desimal Sayı Sistemi
b) – Binary Sayı Sistemi
c) – Oktal Sayı Sistemi
d) – Hexadesimal Sayı Sistemi

a) – Desimal Sayı Sistemi :

Desimal say sistemi normal sayma sayılardan oluşur. Yani, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sayılarından oluşur. On adet sayı bulunduğu için bu sayı sisteminin tabanı 10’dur. (158 10) şeklinde yazılır. Bu sayı sisteminde ise dört matematiksel işlem bilindiği gibidir.

b) – Binary Sayı Sistemi :

Binary sayı sisteminde iki adet sayı bulunur. Bunlar 0 ve 1 dir. Bu yüzden Binary sayı sisteminin tabanı 2’dir. (1011 2) şeklinde yazılır.Aşağıda Binary sayı sistemi ile toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.

Binary sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

101 2  Binary sayısını Desimal sayıya çevirelim.

1 x 2 ² + 0 x 2 ¹ + 1 x 2 º => 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 4 + 0 + 1 = 5 10 bulunur.

2 ² = 4 2 ¹ = 2 2 º = 1
1 0

1


Desimal sayının Binary sayıya çevrilmesi :

Desimal sayı Binary sayıya çevrilirken Binary sayının tabanı olan 2’ye bölünür.
9 10 Desimal sayısını Binary sayıya çevirelim.

Tablodan görüldüğü gibi 9 sayısı 2 ‘ye bölünür. Bu işlem bölüm sıfır olana kadar devam eder. Kalan kutusundaki rakamlar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Sonuç = 1001 2

 İşlem Bölüm Kalan
9 : 2 4 1
4 : 2 2 0
2 : 2 1 0
1 : 2   1
c) – Oktal Sayı Sistemi :

Oktal sayı sistemindede 8 adet rakam bulunmaktadır. Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7’dir. Taban sayısı 8’dir. (125 8) şeklinde gösterilir. Aşağıda Oktal sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.


Oktal sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

25 8 oktal sayısını desimal sayıya çevirelim.

2 x 8 ¹ + 5 x 8 º  => 2 x 8 + 5 x 1 = 16 + 5 = 21 10 bulunur.

 8 ¹ = 8

8 º = 1

2

5


Desimal sayının Oktal sayıya çevrilmesi :

Desimal sayı Oktal sayıya çevrilirken Oktal sayının tabanı olan 8’e bölünür.
84 10 Desimal sayısını Oktal sayıya çevirelim.

Tabloda görüldüğü gibi 84 sayısı 8’e bölünür. Daha sonra bölüm kutusundaki sayı tekrar 8’e bölünür. (Bölüm sıfır olana kadar). Kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Çıkan sayı oktal sayıdır. Sonuç = 124 8

İşlem Bölüm Kalan
84 : 8 10 4
10 : 8 1 2
1 : 8   1
d) – Hexadesimal Sayı Sistemi :

Hexadesimal sayı sisteminde 16 adet rakam bulunur.Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F’dir. Tabanı ise 16’dır ve (1D2A 16) şeklinde yazılır. Aşağıda Hexadesimal sayılarlar toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.


Hexadesimal sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

4F8 16 sayısını Desimal sayıya çevirelim.

4 x 16 ² + F x 16 ¹ + 8 x 16 º => 4 x 256 + F x 16 + 8 x 1 = 1024 + 240 + 8 = 1272 2 bulunur. Hexadesimal sayılarla hesap yapılırken harf olarak belirtilen sayıların rakama çevrilerek hesap yapılması daha kolay olacaktır. Örneğin (C = 12 , A = 10 , F = 15) gibi.

 16 ² = 256 16 ¹ = 16 16 º = 1
4 F 8
Desimal sayının Hexadesimal sayıya çevrilmesi :

Desimal sayıyı Hexadesimal sayıya çevirirken, Desimal sayı Hexadesimalin tabanı olan 16’ya bölünür. 100 10 Desimal sayısını Hexadesimal sayıya çevirelim.

Desimal sayı, bölüm sıfır olana kadar 16’ya bölünür. Daha sonra kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Sonuç = 64 16

 İşlem Bölüm Kalan
100 : 16 6 4
6 : 16   6
e) – Sayı Sistemlerinin Eşitlikleri :

Aşağıda, tüm sayı sistemlerinin birbirlerine olan eşitlikleri görülmektedir.

Sayı Sistemleri
Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Binary 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Oktal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
Hexadesimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

B) DİJİTAL ELEKTRONİKTE KODLAR

Kodlar :

Bir önceki konuda yani sayı sistemlerinde anlatmış olduğumuz tüm sayı sistemleri aslında binary kodlardan yani 1 ve 0 lardan oluşur. Bunların ayrı şekillerde adlandırılması bazı belli kodların kolaylaştırılması içindir. Şimdi size bu sayı sistemlerinin binary karşılıklarını vereceğim.

a) – BCD Kodu :

Bu kod türü 4 bit binary koddan oluşur. Aşağıda BCD kodunun desimal karşılıkları verilmiştir. İki veya daha fazla basamaktan oluşan desimal sayılar için tek basamaklı desimal sayıların binary kodları yan yana konur. Örneğin 25 10 => 2 10 = 0010 2 => 3 10 = 0011 2 => 25 10 = 0010 0011 2 gibi.

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

 

b) – Oktal Kodu :

Oktal kodunda ise 3 bit bulunmaktadır. Aşağıda oktal kodunun desimal karşılıkları verilmiştir. İki veya daha fazla basamaklı desimal sayılar için yukarıdaki örnek geçerlidir.

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7
Oktal 000 001 010 011 100 101 110 111

c) – Hexadesimal Kodu :

Hexadesimal kodundada yine 4 bit kullanılmaıştır. Fakat BCD den farkı 10 değil 16 desimal sayı karşılığı verir. Yani 4bit binary kodunun tüm kombinasyonları kullanılmıştır. Daha fazla basamak için yukarıdaki örnek geçerlidir.

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Hexadesimal 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Bu yazı Uncategorised kategorisine gönderilmiş. Kalıcı bağlantıyı yer imlerinize ekleyin.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir